Xét các số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3−4i . Giá trị nhỏ nhất của z+1−i bằng

: Đáp án B

Ta có: z2−2z+5=z−1+2iz+3−4i⇔z−1+2i.z−1−2i=z−1+2i.z+3−4i

          ⇔z−1+2i=0z−1−2i=z+3−4i.

Trường hợp 1: z−1+2i=0⇔z=1−2i⇒z+1−i=2−3i=13.

Trường hợp 2: z−1−2i=z+3−4i. Đặt z=x+yi x,y∈ℝ.

Khi đó z−1−2i=z+3−4i⇒x−12+y−22=x+32+y−42⇔2x−y+5=0 d.

Gọi Mx;y, A−1;1 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức  z và -1+i. Ta có: z+1−i=MA.

Đoạn thẳng MA đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

Mặt khác, dA;d=255 nên minMA=255 khi M−95;75.

So sánh hai trường hợp ta thấy minz+1−i=255 khi z=−95+75i.