Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B,AB=BC=a,AA'=a2, M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Đáp án A

+) Gọi E  là trung điểm của BB' .

Khi đó: EM//B'C⇒B'C//AME.

Ta có: dB'C,AM=dB'C,AME=dC,AME=dB,AME.

+) Xét khối chóp B.AME  có các cạnh BE,AB,BM  đôi một vuông góc nên 1d2B,AME=1AB2+1MB2+1EB2=7a2.

⇒dB,AME=a77.

Vậy dB'C,AM=a77.