Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối SO∩B'D'=I. 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có SC2=SA2+AC2=6a2⇒SC=a6. 

Ta có BC⊥SAB⇒BC⊥AB' và SB⊥AB'⇒AB'⊥SC. 

Tương tự AD'⊥SC suy ra SC⊥(AB'D')≡(AB'C'D')⇒SC⊥AC'.

Mà SC'.SC=SA2⇒SC'SC=SA2SC2=23 và SB'SB=SA2SB2=45. 

Do đó VS.AB'C'=815VS.ABC=830VS.ABCD mà VS.ABCD=13.SA.SABCD=2a33. 

Vậy thể tích cần tính là VS.AB'C'D'=2.VS.AB'C'=16a345