Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

Đáp án D.

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường  thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z1=c2. 

Ta có S∆OAD=12.S∆OAB=14.ab=12.DE.OA⇒DE=b2. 

Tương tự DF=a2⇒x1=a2,y=b2⇒Ia2;b2;c2. 

Suy ra x1+y1+z1=a+b+c2=1⇒I∈P:x+y+z-1=0. 

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng d=20153.