Cho hàm số fx xác định trên ℝ\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1;  f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính giá trị của biểu thức P=f0+f4.

Đáp án C

Ta có:  

fx=∫f'xdx=∫dxx2−1=12∫1x−1−1x+1dx=12lnx−1x+1+C

Với

−1

Với

x>1x<−1⇒fx=12lnx−1x+1+C2

Do f−3+f3=0 và

f−12+f12=2⇒12ln2+C2+12ln12+C2=012ln3+C1+12ln13+C1=2⇔C2=0C1=1

Do đó  

P=f0+f4=1+12ln35