Cho dãy số un có un+1=10un+9, ∀n≥1 và logu10+1=u1+1. Giá trị nhỏ nhất của n để un>20182019 bằng

Đáp án A

Ta có: un+1=10un+9⇔un+1+1=10.un+1*

Đặt vn=un+1→*vn+1=10vn, suy ra vn là một cấp số nhân với công bội q=10.

Suy ra: vn=v1.10n−1⇔un+1=u1+1.10n−12*. Từ (2*), suy ra: u10+1=u1+1.109

Khi đó: logu10+1=u1+1⇔logu1+1.109=u1+1⇔9+logu1+1=u1+1⇔Casiou1=9

Suy ra: un+1=10n⇔un=10n−1

Khi đó: un>20182019⇔10n−1>20182019⇒10n>20182019⇒n>2019log2018≈6672,64

⇒nmin=6673