Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơnx2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+...+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xn n∈ℕ*Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Đáp án A

Ta có hệ số của số hạng thứ k trong khai triển là: Cnk−1.(−2)k−1.

Suy ra hệ số của 3 số hạng đầu lần lượt là: Cn0;−2Cn1 và (−2)2Cn2.

Do tổng hệ số ba số hạng đầu bằng 161 nên ta có: Cn0−2Cn1+(−2)2Cn2=161

⇔1−2n+4n(n−1)2=161⇔n2−2n−80=0⇔n=10 hoặc n=-8 (loại).

Với n=10, ta có:

x2−2xn=x2−2x10=∑k=010C10kx210−k−2xk=∑k=010C10k(−2)kx40−5k2.

Khi đó hệ số không chứa x trong khai triển thỏa mãn: 40−5k2=0⇔k=8.

Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: a=C108(−2)8=11520.