Cho hàm số y=m.x−1−9x−1−m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17)?

Đáp án C

Đặt t=x−1⇒t'=12x−1>0,∀x∈(2;17)⇒ t là hàm đồng biến và t∈(1;4).

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mt−9t−m đồng biến trên khoảng ”.

Yêu cầu bài toán tương đương: y'=−m2+9(t−m)2>0,∀t∈(1;4)⇔m∉(1;4)−m2+9>0⇔m≤1m≥4−3

⇔−3