Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Đáp án B

Cách 1: Gọi z=a+bi với a,b∈ℝ. Khi đó điều kiện bài toán tương đương:

a+bi−2−4i=a+bi−2i⇔(a−2)+(b−4)i=a+b−2i

⇔a−22+b−42=a2+b−22⇔−4a−8b+20=−4b+4⇔a+b=4⇔b=4−a

Suy ra: z=a2+b2=a2+4−a2=2a2−8a+16=2a−22+8≥8=22

Vậy zmin=22 khi a=2⇒b=2⇒a+2b=6

Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: z−2−4i=z−2i⇔MA=MB

Trong đó A2;4B0;2

Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực Δ của AB với Δ:x+y−4=0

Ta có: zmin=OMmin⇔M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng ∆

Đường thẳng qua O vuông góc với Δ là: x-y=0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

x+y−4=0x−y=0⇔x=y=2⇒M2;2⇒z=2+2i⇒ đáp số: 2+2.2=6