Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ∫02dxax+b=2aln2 và ∫02dxbx+a=1bln2a+13. Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Với a,b>0 ta có:

+) ∫02dxax+b=1alnax+b02=1aln2a+bb=2aln2⇒2a+bb=4⇔2a=3b (*).

+)  ∫02dxbx+a=1blnbx+a02=1bln2b+aa=1bln2a+13

⇒2b+aa=2a+13⇔6b+3a=2a2+a (2*)

Thay (*) vào (2^*), ta được: 4a+3a=2a2+a⇔2aa−3=0⇔a=0a=3→a>0a=3→*b=2.

Suy ra T=a+b=5.

Chọn D