Cho hình chóp S.ABC có đáy AB là tam giác đều cạnh a,SA⊥ABC, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Chọn C.

Do SA⊥ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA^. Suy ra SCA^=300.

Trong tam giác SCA vuông tại A có tanSCA^=SAAC⇔SA=AC.tanSCA^=a.tan300=a33.

Lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó dSB,AC=dAC,SBD=dA,SBD.

Ta có AB=BD=AD⇒ΔABD đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm BD. Suy ra AM⊥BD và AM=a32.

Trong ΔSAM kẻ AH⊥SM với H∈SM.

Do BD⊥AMBD⊥SA⇒BD⊥SAM⇒BD⊥AH

Suy ra AH⊥SAM⇒dA,SBD=AH.

Trong ΔSAM vuông tại A ta có:

1AH2=1AM2+1SA2⇔1AH2=43a2+93a2⇔1AH2=133a2⇔AH=a313.

Vậy dSB,AC=a313=a3913.