Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm g'(x), sử dụng công thức tính đạo hàm 1u'=−u'u2.

- Giải bất phương trình g'(x)>0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: fx≠0⇔x≠−2;x≠0;x≠3.

Ta có gx=1fx⇒g'x=−f'xf2x.

Xét g'x>0⇔−f'xf2x>0⇔f'x<0.

Dựa vào BBT ta thấy: f'x<0⇔x∈−∞;−1\−2x∈1;3

⇒ Hàm số gx=1fx đồng biến trên −∞;−2;−2;−1;1;3.

Vì 1;2⊂1;3 nên hàm số cũng đồng biến trên (1;2)