Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R=b22h.

- Thể tích khối cầu bán kính R là V=43πR3.

Giải chi tiết:

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OB=2a22=a2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB  ta có SO=SB2−OB2=3a2−2a2=a.

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R=SB22SO=3a22a=3a2.

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: V=43πR3=43π.3a23=9πa32.