Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB,AB=a. Một mặt phẳng (P) đi qua O tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng

Chọn A.

Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB=a22=OM=ON và OI=AB2=a2.

Gọi I là tâm đường tròn đáy và H là giao điểm của MN và AB. Suy ra IH⊥MN và H là trung điểm MN. Khi đó OH⊥MN.

Vậy góc giữa (P) và mặt phẳng đáy là góc OHI^. Khi đó OHI^=600.

Trong tam giác ΔOIH vuông tại  ta có

           sinOHI^=OIOH⇔OH=OIsinOHI^=a2sin600=a33.

Trong tam giác ΔOHM vuông tại H ta có MH=OM2−OH2=2a24−3a29=a69.

Suy ra MN=2MH=a63.

Vậy diện tích ΔOMN là SΔOMN=12.OH.MN=12.a33.a63=a226 (đvdt).