“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau: Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2=mn (1) Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số tối giản Từ đó 2n2=m2(2) Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p Nên (2) trở thành n2=2p2 Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q Và (1) trở thành 2=2p2q=pq⇒mn không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết Bước 4: vậy 2 là ...

“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2=mn (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số tối giản

Từ đó 2n2=m2(2)

Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành n2=2p2

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q

Và (1) trở thành 2=2p2q=pq⇒mn không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy 2 là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?