Xét hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=2. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P=2x3+y3-3xy

Đáp án B

Ta có P=2x3+y3-3xy=2x+yx2-xy+y2-3xy=2x+y2-xy-3xy

Mặt khác x2+y2=2⇔x+y2-2xy=2⇔2xy=x+y2-2≤x+y22⇔-2≤x+y≤2

Khi đó  2P=2x+y4-2xy-6xy=2x+y4-x+y2+2-3x+y2-2

=6+12x+y-3x+y2-2x+y3=ft=6+12t-3t2-2t3

Với  t=x+y∈-2;2

Xét hàm số ft=6+12t-3t2-2t3  trên đoạn [-2;2] ta có

f't=12-6t-6t2;f't=0⇔[t=-2t=1

So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được max-2;2ft=f1=13⇒M=132.