Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích S1 ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích S2 ) là 150000 đồng/m² và phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m ?

Đáp án B

Diện tích hình vuông là: S=42=16m2

Gọi S3  là phần diện tích còn lại (không tô đậm).

Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: 

Do I0;4  là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: y=ax2+4→B2;0∈P0=4a+4⇔a=−1⇒y=−x2+4

Ta có B2;0, D−2;4⇒  phương trình DB:y=−x+2

Xét phương trình: −x2+4=−x+2⇔x=−1x=2⇒M−1;3. Khi đó S1=∫−12−x2+4−−x+2dx=∫−12−x2+x+2dx=92m2S2=∫−2−1−x2+4dx+∫−12−x+2dx=376m2→*S3=S−S1+S2=163

Suy ra tổng tiền:T=92.200000+376.150000+163.100000=2368333,3≈2,37  triệu đồng.

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

S1+S2=23IO.AB=23.4.4=323m2⇒S2=323−S1=323−92=376m2