Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan² α + cot² α bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có tan α + cot α = 3 \( \Rightarrow {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2.\tan \alpha .\cot \alpha + {\cot ^2}\alpha = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2.1 = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7\).

Vậy tan² α + cot² α = 7.