Cho các mệnh đề sau: (1) ∀x ∈ ℝ, |x| > 1 ⇒ x > 1. (2) ∃x ∈ ℤ, 2x² – 8 = 0. (3) ∀x ∈ ℕ, 2^x + 1 là số nguyên tố. Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Đáp án đúng là: B.

(1) Thay x = – 1 vào mệnh đề (1) ta có:

|– 1| > 1 ⇒ – 1 > 1 (vô lý).

Do đó mệnh đề (1) sai.

(2) Ta có:

2x² – 8 = 0 (*) ⇔ 2x² – 8 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = – 2.

Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.

Do đó mệnh đề (2) đúng.

(3) Thay x = 3 vào mệnh đề (3) ta có:

2³ + 1 = 8 + 1 = 9.

Ta thấy 9 không phải là số nguyên tố vì số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên mệnh đề (3) sai.