Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng

Xét hàm số fx=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3].

Ta có f'x=−3x2+6x;f'x=0⇔x=0∉1;3x=2∈1;3.

Bảng biến thiên của hàm số fx=−x3+3x2−3 trên đoạn

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm trên đoạn[1;3].

 (với x1

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số gx=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3].

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3] bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3] bằng 0.

Do đó M=3,m=0⇒M+m=3.