Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi ?

Để bất phương trình đúng với mọi x  khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi  x⇔mx2+4x+m>0, ∀x∈ℝ

⇔m>0Δ'<0⇔m>04−m2<0⇔m>2.      1                            

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x⇔log5x2+5≥logmx2+4x+m, ∀x∈ℝ

⇔5x2+5≥mx2+4x+m, ∀x∈ℝ⇔5−mx2−4x+5−m≥0, ∀x∈ℝ

⇔5−m>0Δ'≤0⇔m<5−m2+10m−21≤0⇔m≤3.     

Từ   1 và 2 , ta được  Chọn B.