Urani U92235 phóng xạ α tạo thành Thôri (Th). Chu kỳ bán rã của U92235 là T = 7,13.108 năm. Tại một thời điểm nào đó tỉ lệ giữa số nguyên tử Th và số nguyên tử U92235 bằng 2. Sau thời điểm đó bao lâu thì tỉ lệ số nguyên tử nói trên bằng 11?

Chọn đáp án C.

Tại thời điểm đề bài cho, gọi số nguyên tử Th là N_Th và số nguyên tử Urani là NU⇒NThNU=2(*).

Theo đề bài 1 Urani phóng xạ tạo thành 1 Thori.

Sau thời gian t tính từ thời điểm tỉ lệ bằng 2 thì số nguyên tử Urani còn lại:   NU2−tT          (1)

Và số nguyên tử Thori tạo ra sau thời gian t tính từ thời điểm tỉ lệ bằng 2 là: NTh+NU(1−2−tT) (2)

(Với NU(1−2−tT)  là số nguyên tử Urani phóng xạ ra)

Theo đề bài tỉ lệ giữa số nguyên tử sau thời gian t là 11 =>  (2) : (1) = 11

⇒NTh+NU(1−2−tT)NU2−tT=11⇒NThNU.2−tT+12−tT−1=11

⇒NThNU.2−tT+12−tT=12.

Thay (*) vào phương trình trên ta có: 

22−tT+12−tT=12⇔32−tT=12⇒2−tT=14⇒tT=2.

Theo đề T = 7,13.10⁸ (năm) => t = 2.7,13.10⁸ = 14,26.10⁸ (năm).