Cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và hai điểm A(−5;1;2), B(1;−2;2) . Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA→+2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là

Đáp án B

Xét điểm IA→+2IB→=0→  (*) ⇒xI=xA+2xB1+2=−1yI=yA+2yB1+2=−1zI=zA+2zB1+2=2⇒I(−1;−1;2).

Khi đó MA→+2MB→=MI→+IA→+2MI→+IB→=(*)3MI→=3MI

Suy ra:  MA→+2MB→min=3MImin⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P).

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: x=−1+ty=−1−tz=2−t  (2*)

Thay (2*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: −1+t−(−1−t)−(2−t)−1=0⇔t=1⇒M(0;−2;1)⇒yM=−2.

Chú ý: Công thức xác định nhanh tọa độ điểm I:

∑kiIAi→=0→⇔OI→=1∑ki.∑ki.OAi→⇒xI=1∑ki.∑kixiyI=1∑ki.∑kiyizI=1∑ki.∑kizi.