Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log0,5(m+6x)+log2(3−2x−x2)=0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a−b bằng

Đáp án A

Phương trình tương đương: log2(3−2x−x2)=log2(m+6x)⇔3−2x−x2>0m+6x=3−2x−x2⇔−3

Ta đi giải bài toán sau: “Tìm m để đồ thị hàm số f(x)=−x2−8x+3  (với x∈(−3;1) ) cắt đường thẳng y=m  tại một điểm duy nhất”. Ta có: f'(x)=−2x−8<0,∀x∈(−3;1) . Suy ra hàm số nghịch biến trên (−3;1).

Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện: −6