Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx+3x−1+2m . Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn −1;0 bằng 1.

Đáp án A

Đặt t=x+3x−1⇒t'=−4(x−1)2<0,∀x∈−1;0⇒t(0)≤t≤t(−1)⇔t∈−3;−1.

Khi đó, giá trị lớn nhất của g(x)  trên đoạn −1;0  là giá trị lớn nhất của hàm  f(t)+2m trên đoạn −3;−1.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)  hay y=f(t)⇒maxf(t)−3;−1=3

⇒maxg(x)−1;0=3+2m⇔1=3+2m⇔m=−1.