Cho hàm số y=m.x−1−9x−1−m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17) ?

Đáp án C

Đặt t=x−1⇒t'=12x−1>0,∀x∈(2;17)⇒  t là hàm đồng biến và t∈(1;4) .

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mt−9t−m  đồng biến trên khoảng (1;4) ”.

Yêu cầu bài toán tương đương: y'=−m2+9(t−m)2>0,∀t∈(1;4)⇔m∉(1;4)−m2+9>0⇔m≤1m≥4−3

⇔−3