Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180 ?

Đáp án đúng là: A

Số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 3 000 000x + 4 000 000y (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là 20x + 30y.

Ta có hệ bất phương trình: x+y≤820x+30y≤180x≥0y≥0⇔x+y≤82x+3y≤18x≥0y≥0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác.

Ta có:

F(0; 0) = 0

F(8; 0) = 24 000 000

F(6; 2) = 26 000 000

F(0; 6) = 24 000 000

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.