Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: CA→−HC→=CA→+CH→

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC ⇒AHB^=90°.

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE ⇒HAE^=90°.

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = BC2=a2 .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AH² + CH²  ⇔ AH² = AC² – CH²   = a2−a22=3a24 ⇒ AH=a32.

⇒ EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE² = BC² + BE² = a2+a322=74a2 ⇒ CE=a72.

Theo quy tắc hình bình hành:  CA→+CH→=CE→.

⇒CA→−HC→=CA→+CH→=CE→=CE=a72.