Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau: (I) ∆ABM = ∆ACN. (II) ∆BMC = ∆CNB.

Đáp án đúng là: D

Ta có M là trung điểm AC (giả thiết).

Do đó AC = 2AM = 2CM (1).

Ta có N là trung điểm AB (giả thiết).

Do đó AB = 2AN = 2BN (2).

Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra AM = AN = CM = BN.

Xét ∆ABM và ∆ACN, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

\[\widehat {BAC}\] là góc chung.

AM = AN (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra (I) đúng.

Xét ∆BMC và ∆CNB, có:

BC là cạnh chung.

CM = BN (chứng minh trên).

\[\widehat {NBC} = \widehat {MBC}\] (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆BMC = ∆CNB (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.