Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng 3 lần và dòng điện chạy qua mạch trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu (khi chưa nối tắt tụ điện) là

Đáp án C

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: U=Ir2+ZL−ZC2

Hai đại lượng vuông pha có: tanφ1.tanφ2=−1

Hệ số công suất: cosφ=rr2+ZL−ZC2

Giải chi tiết:

Ban đầu, số chỉ của vôn kế là: UV1=Ud=Ur2+ZL2r2+ZL−ZC2

Nối tắt tụ điện, số chỉ của vôn kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: UV2=U

Theo đề bài ta có:

UV2=3UV1⇒U=3Ud⇒U=3Ur2+ZL2r2+ZL−ZC2

⇒r2+ZL−ZC2=9r2+ZL21

Cường độ dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau, ta có:

tanφ1.tanφ2=−1⇒ZL−ZCr.ZLr=−1

⇒ZLZL−ZC=−r2

Thay vào phương trình (1), ta có:

−ZLZL−ZC+ZL−ZC2=9−ZLZL−ZC+ZL2

⇒ZC2−ZLZC=9ZLZC⇒ZC2−10ZLZC=0⇒ZC=10ZL

⇒r2=−ZLZL−ZC=9ZL2⇒r=3ZL

Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu là:

cosφ=rr2+ZL−ZC2=3ZL9ZL2+ZL−10ZL2=110