Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;  2018 để phương trình x+2−x2+12+18x2+1x2+1x+2+x2+1=mx2+1 có nghiệm thực?

Đáp án D

Điều kiện x2+1≥0x+2+x2+1≠0⇔x∈R

Ta có x+2−x2+12+18x2+1x2+1x+2+x2+1=mx2+1

⇔m=x+2x2+1−12+18x+2x2+1+1

Đặt t=x+2x2+1⇒t'=1−2xx2+1x2+1

Từ bảng biến thiên của t suy ra t∈−1;  5

Phương trình trở thành m=t−12+18t+1⇔m=t3−t2−t+19t+1

ft=t3−t2−t+19t+1⇒f't=2t−2t2+3t+5t+12

Lập bảng biến thiên của ft  trên nửa khoảng −1;  5

Suy ta ft∈7;  +∞

Để phương trình x+2−x2+12+18x2+1x2+1x+2+x2+1=mx2+1

Có nghiệm thực thì m∈7;  +∞

Mà m thuộc đoạn −2018;  2018  nên m∈7;  2018

Có 2012 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;  2018  để phương trình có nghiệm thực