Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20;  20 để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận?

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y=fx  ta suy ra  fx có tập xác định D=R\±1  và các giới hạn limx→±∞fx=0 ,limx→−1+fx=+∞ ,limx→−1−fx=−∞ , limx→1+fx=+∞ , limx→1−fx=−∞ .

Vì hàm số t=x2−2x+m  xác định trên R nên hàm số y=fx2−2x+m−m  xác định ⇔x2−2x+m≠1x2−2x+m≠−1

Vì  limx→±∞x2−2x+m=+∞ nên limx→±∞fx2−2x+m−m=limt→+∞ft−m=−m

Do đó đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=−m (về cả 2 phía x→+∞ và x→−∞ )

Để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m  có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần x2−2x+m=1x2−2x+m=−1  phải có 4 nghiệm phân biệt.

 ⇔x−12=−m+2x−12=−mcó 4 nghiệm phân biệt ⇔−m+2>0−m>0⇔m<0.

Điều kiện đủ: Giả sử x1,  x2 (x1

Xét đường thẳng x=x1 , ta có limx→x1∓fx2−2x+m−m=limt→1±ft−m=±∞

Suy ta đường thẳng x=x1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m

Tương tự các đường thẳng x=x2  , x=x3,  x=x4  cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m

Vậy để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m  có 5 đường tiệm cận thì m<0

Do m∈Z  và m∈−20;  20  nên có tất cả 20 giá trị của m.