Bất phương trình log4x+2+x+3

Đáp án B

Điều kiện: x+2>02x+1x>0⇔−20​       *

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 

log2x+2+x+2−2x+2

+) Xét hàm số ft=log2t+t2−2t  trên 0;+∞

Ta có f't=1tln2+2t−2>1t+2t−2=t+t−12t>0,  ∀t>0.

Do đó f(t) đồng biến trên 0;+∞.

Suy ra 1⇔fx+2

+) Vì (*) nên (2) ⇔x+2<2+1x2⇔x+2<4+4x+1x2

⇔x3−2x2−4x−1<0⇔x∈−∞;−1∪3−132;3+132