Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6x−22−3x=a5 có hai nghiệm thực phân biệt.

Phương pháp:

- Đặt fx=6x−2x−3x. Tính f'(x).

- Chứng minh f'x>0 ∀x>0,f'x<0 ∀x<0 và suy ra phương trình f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

- Lập BBT hàm số f(x)

- Số nghiệm của phương trình 6x−2x−3x=a5 là số giao điểm của đồ thị hàm số fx=6x−2x−3x và đường thẳng y=a5.

Cách giải:

Xét hàm số fx=6x−2x−3x ta có f'x=6xln6−2xln2−3xln3.

Ta có:

f'x=6xln6−2xln2−3xln3

⇔f'x=6xln2+ln3−2xln2−3xln3

⇔f'x=6x−2xln2+6x−3xln3

Với x>0⇒6x>2x6x>3xln2>0,ln3>0⇒f'x>0

Với x<0⇒6x<2x6x<3xln2>0,ln3>0⇒f'x<0.

Với x=0⇒f'x=0.

Do đó phương trình f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình 6x−2x−3x=a5 có 2 nghiệm phân biệt ⇔−1

Mà a∈ℤ⇒a∈−4;−3;−2;−1. Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.