Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx.

Đáp án đúng là: B

Đặt t = x (t ≥ 0)

Þ t² = x

Þ 2tdt = dx

Đổi cận:

 Þ ∫14fxx+1dx= ∫122t.ftt+1dt = ∫122x.fxx+1dx 

Mà ∫14fxx+1dx= 4

Þ ∫122x.fxx+1dx = 4

Þ ∫12x.fxx+1dx = 2

Đặt u = ln (x + 1) Þ du = 1x+1

dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C

Chọn C = 0 Þ v = f (x)

Þ ∫12lnx+1f'xdx= fx.lnx+112 – ∫12fxx+1dx 

= f (2). ln3 – f (1).ln2 – ∫12fxx+1dx

= 3.ln3 – 0.ln2 – ∫12fxx+1dx

= 3.ln3 – ∫12fxx+1dx

Mà ∫12lnx+1f'xdx= 1 + 3ln3

Þ∫12fxx+1dx= –1

Ta có: ∫12x.fxx+1dx+=∫12fxx+1dx = ∫12x+1.fxx+1dx = ∫12fxdx

Þ E =∫12fxdx = ∫12x.fxx+1dx+∫12fxx+1dx = 2 – 1 = 1.

Vậy ta chọn phương án B.