Cho hàm số y=fx=4x               khi x>2−2x+12 khi x≤2. Tính tích phân I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.

+ Xét tích phân: I1=∫03x.f(x2+1)x2+1dx.Đặt: t=x2+1⇒dt=xx2+1dx.Đổi cận: với x=0 thì t=1, với x=3 thì t=2.I1=∫03x.f(x2+1)x2+1dx=∫12f(t)dt=∫12f(x)dx=∫12(−2x+12)dx=(−x2+12x)12=9+ Xét tích phân: I2=4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx.Đặt: t=1+e2x⇒dt=2e2xdx.Đổi cận: với x=ln2 thì t=5, với x=ln3 thì t=10.I2=4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx=2∫510ftdt=2∫510fxdx=2∫5104xdx=4x2510=300Vậy I=∫03x.f(x2+1)x2+1dx+4∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx=309 Chọn đáp án A