Cho (d): x = y = z; (P): x + z - 1 = 0; (Q): y + 1 = 0. Gọi (D) là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) là

Đáp án đúng là: D

Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình

x+z−1=0y+1=0     

Đặt x = t thì hệ phương trình (1) trở thành

z=1−ty=−1  

Vậy suy ra phương trình đường thẳng D là:

Δ:x=t    y=−1  z=1−t⇒uΔ→=1; 0; −1

Chọn M(0; -1; 1) thuộc đường thẳng (D)

(d): x = y = z⇒ud→=1; 1; 1

Chọn O(0; 0; 0) thuộc đường thẳng (d)

Ta có: OM→=0; −1; 1

Áp dụng công thức tính khoảng cách của hai đường thẳng

dΔ/d=ud→; uΔ→;OM→ud→; uΔ→=1.0+−2.−1+1.112+−22+12=62.