Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM kẻ AH vuông góc với SM tại H

Ta có:

BC⊥AM (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A)

BC⊥SA (do SA⊥ABC,BC⊂ABC)

Nên: BC⊥SAM⇒BC⊥AH (vì AH⊂SAM)

Lại có: AH⊥SM (cách dựng)

Suy ra: AH⊥SBC tại H

⇒H là hình chiếu của A trên (SBC).

⇒SH là hình chiếu của SA trên (SBC).

⇒SA,SBC^=SA,SH^=ASH^=ASM^⇒ASM^=300

+) Tam giác ABC vuông cân tại A⇒2AB2=BC2=2a2⇒AB=a⇒AC=AB=a

⇒SABC=12AB.AC=a22

Có: AM=12BC=a22

Tam giác SAM vuông tại A⇒SA=AMtan300=a62

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: VS.ABC=13.SA.SABC=13.a62.a22=a3612.

Chọn B.