Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách O lần lượt 2cm và 4cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24cm/s , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm t=316s , ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Đáp án A

Phương pháp giải:

Bước sóng: λ=vf

Độ lệch pha theo thời gian: Δφt=2πft

Độ lệch pha theo tọa độ: Δφx=2πdλ

Sử dụng vòng trong lượng giác

Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông

Giải chi tiết:

Bước sóng: λ=vf=248=3cm

Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm O là:

φP=2π.OPλ=2π.23=4π3rad

φQ=2π.OQλ=2π.43=8π3=2π3rad

Ở thời điểm t = 0, điểm O ở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm O:−π2rad

Ở thời điểm t=116s , vecto quay được góc: Δφt=2πft=2π.8.316=3πrad

→ pha dao động của điểm O:φO=−π2+3π=5π2=π2rad

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm t là:

xP=Acosπ6=A32xQ=Acos−2π3=−A32

Tọa độ của các điểm O, P, Q là: O0;0;P2;A32;Q4;−A32

Tam giác OPQ vuông tại P⇒OQ2=OP2+PQ2

⇒42+−A322=22+A322+4−22+−A32−A322⇒A=1,63cm