Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là x và 9−x2 ?

Đáp án đúng là: B

Diện tích thiết diện hình chữ nhật là

S=x.9−x2

Áp dụng công thức tính thể tích khi biết diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox là

V=∫03Sxdx=∫03x9−x2dx

Đặt u=9−x2⇒u2=9−x2

Từ đó ta suy ra được 2u du = -2x dx Û x dx = -u du

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 3

+) x = 3 Þ u = 0

Vậy suy ra

V=∫03x9−x2dx=∫30−u2du=∫03u2du

13u303=13.33=9.