Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\). Tính giá trị của \(S.\)

Đáp án C.

Điều kiện: \(x >0.\)

\(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \log _{{2^{ - 1}}}^2x - 6{\log _{{2^3}}}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2\left( {\log _2^{}4 + {{\log }_2}x} \right) + 1 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 1\\{\log _2}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\\x = 8\left( {TM} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(S = \frac{1}{2} + 8 = \frac{2}.\)