Cho khối chóp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,B'C'\) và \(C'D',\) điểm \(Q\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CQ = 2QC'.\) Thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) bằng

Đáp án D.

Gọi \(M'\) là trung điểm của \(A'B'\)

Khi đó: \({V_{MPQN}} = {V_{MQNH}}\)

Ta có: \(KC' = \frac{1}{2}C'M'.C'O = \frac{1}{2}OM'\)

Đặt: \(OM' = x \Rightarrow C'O = \frac{1}{2}x;C'K = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}x + x} \right) = \frac{3}{4}x \Rightarrow KO = \frac{7}{4}M'O\)

\({S_{KPN}} = \frac{7}{4}{S_{PMM'}} = \frac{7}{4}.\frac{1}{2}.{S_{A'B'C'D'}} = \frac{7}{8}{S_{A'B'C'D'}}\)

Ta có: \({V_{MPKH}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}V = \frac{7}V;{V_{QPKA}} = \frac{7}V \Rightarrow {V_{MPQS}} = \frac{{\frac{7} - \frac{7}}}{2}V = \frac{7}V\)