Cho hình chóp S.ABCD,O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) đi qua O và song song với AC và SD có số cạnh bằng:

Trong (ABCD) qua O  kẻ \[GF//AC\left( {G \in AD,F \in CD} \right)\]

Trong (SCD)  qua F  kẻ\[FH//SD\left( {H \in SC} \right)\]

⇒(α) là (GFH) .

\[\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = HF.\]

Ta có:\[\left( \alpha \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] có H chung,\[\left( \alpha \right) \supset GF,\left( {SAC} \right) \supset AC,GF//AC\]

⇒ Qua H  kẻ\[HI//AC\left( {I \in SA} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = GI\]

Trong (ABCD) gọi\[J = GF \cap AB \Rightarrow J \in AB \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right)\]

Trong (SAB) gọi \[K = IJ \cap SB\left( {K \in SB} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = IK,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\]

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là GFHKI là đa giác có 5 cạnh.

Đáp án cần chọn là: C