Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng (DIC')chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Phương pháp giải:

- Xác định thiết diện của thiết của hình lập phương khi cắt bởi (DIC').

- Phân chia khối đa diện chứa đỉnh C thành tổng hiểu của các khối đa diện có thể tính thể tích dễ dàng, so sánh thể tích của nó với thể tích khối lập phương. Từ đó suy ra tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Giải chi tiết:

Trong (BCC'B') gọi E=IC'∩BC, trong (ABCD) gọi M=ED∩AB.

Khi đó (DIC') cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác DC'IM.

Gọi V1 là thể tích phần khối đa diện bị chia bởi (DIC') chứa điểm C, khi đó ta có V1=VC'.ECD−VI.EBM.

Ta có: VC'.ECD=13CC'.SECD=13CC'.12EC.CD.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: EBEC=MBCD=12⇒EC=2BC.

Khi đó ta có: VC'.ECD=16CC'.2BC.CD=13VABCD.A'B'C'D'.

VI.EBM=13IB.SEBM=13IB.12.EB.BM.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: IBCC'=EBEC=12⇒IB=12CC'.

Khi đó ta có VI.EBM=16.12CC'.BC.12AB=124VABCD.A'B'C'D'.

⇒V1=VC'.ECD−VI.EBM=13VABCD.A'B'C'D'−124VABCD.A'B'C'D'=724VABCD.A'B'C'D'

Vậy tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn là 717.

Đáp án A