Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [−20;20] để hàm số y=sinx+msinx−1 nghịch biến trên khoảng (π2;π) .

y'=−1−m(t−1)2

Phương pháp giải:

- Đặt t=sinx, xét trên khoảng x∈(π2;π), tìm khoảng giá trị tương ứng của t, xét xem t có cùng tính tăng giảm với x hay không.

- Đưa bài toán về dạng tìm m đểhàm số y=f(t) đơn điệu trên khoảng cho trước.

Giải chi tiết:

Đặt t=sinx, với x∈(π2;π) thì t giảm từ 1 về 0.

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để hàm số y=t+mt−1 đồng biến trên (0;1) (*).

TXĐ: D=ℝ\{1}⇒ Hàm số đã cho xác định trên (0;1). Ta có .

Do đó (*)⇔−1−m(t−1)2>0⇔−1−m>0⇔m<−1.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có −20≤m<−1,m∈ℤ⇒m∈{−20;−19;−18;...;−2}.

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là −20−19−18−...−2=−209.

Đáp án C