Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) = m\) có nghiệm.

Đáp án D.

Đặt \(t = {\sin ^2}x \Rightarrow 0 \le t \le 1.\)

Phương trình \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\left( * \right),0 \le t \le 1.\)

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình (*) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m \le 3.\)