Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình |f(x)−1|=1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [−2;2] ?

Phương pháp giải:

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: |x|=a⇔x=±a.

- Sau đó giải từng phương trình bằng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: |f(x)−1|=1=1⇔[f(x)−1=1f(x)−1=−1⇔[f(x)=2f(x)=0..

Dụa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Phương trình f(x)=2 có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm phân biệt.

Đáp án C.