Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y=x3+2020x+m và trục hoành có điểm chung?

 Đáp án A 

Phương pháp giải: Đồ thị hàm số và trục hoành có điểm chung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có nghiệm. 

⇔ Đường thẳng và đồ thị hàm số có điểm chung. 

Lập BBT rồi xác định số giá trị của m thỏa mãn bài toán. 

Giải chi tiết: Đồ thị hàm số  và trục hoành có điểm chung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có nghiệm. 

⇔ Đường thẳng và đồ thị hàm số có điểm chung. 

Xét hàm số ta có:  

⇒ Hàm số đồng biến trên  

Ta có BBT: 

⇒ Với mọi giá trị của m thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm. 

Vậy có vô số giá trị của m thỏa mãn bài toán.