Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài một cạnh là a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB'sao cho BM=2MB' , K là trung điểm DD'. Mặt phẳng CMK chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo a thể tích V1 của khối đa diện chứa đỉnh C'.

Đáp án D

Phương pháp giải: - Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi CMK.

- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Giải chi tiết:

Trong BCC'B' kéo dài CM cắt B'C' tại E, trong CDD'C' kéo dài CK cắt C'D'A'B'C'D' tại F.

Trong A'B'C'D' nối EF cắt A'B',A'D' cắt  lần lượt tại G,H.

Khi đó thiết diện của khối lập phương cắt bởi CMK là ngũ giác CMGHK và V1

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

EB'EC'=B'MCC'=13⇒EB'=13EC'⇒EB'=12B'C'=a2

FD'FC'=D'KCC'=12⇒D' là trung điểm của C'F nên C'F=2a,D'F=a.

B'GC'F=EB'EC'=13⇒B'G=13C'F=2a3⇒A'G=A'B'−B'G=a3

Ta có EB'EC'=13⇒B'C'EC'=23⇒EC'=3a2

HD'EC'=FD'FC'=12⇒HD'=12EC'=3a4⇒A'H=A'D'−HD'=a4

Khi đó ta có:

SC'EF=12C'E.C'F=12.3a2.2a=3a22⇒VC.C'EF=13CC'.SC'EE=13.a.3a22=a32SB'EG=12B'E.B'G=12.a2.2a3=a26⇒VM.B'EG=13MB'.SB'EG=13.a3.a26=a354SD'HF=12D'H.D'F=12.3a4.a=3a28⇒VK.D'HF=13.KD'.SD'HF=13.a2.3a28=a316

Vậy V1=VC.C'EF−VM.B'EG−VK.D'HF=a32−a354−a316=181a3432