Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.

Đáp án D

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 3\\d = {m^2} - 9m + 4\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:

\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} - {m^2} + 9m - 4 > 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 9m + 10 \Leftrightarrow - 1 < m < 10\)